Một vành tròn kim loại bán kính r, tiết diện ngang S S < < r 2 , có khối lượng riêng d và điện trở suất ρ. Ban đầu vành nằm ngang, rơi vào một từ trường có tính đối xứng trụ sao cho trục của vành trùng với trục đối xứng của từ trường như ở hình vẽ. Tại một thời điểm nào đó tốc độ của vành là v thì dòng điện cảm ứng trong vành có độ lớn
A. BSv/ρ.
B. πBSv/ρ.
C. 2BSv/ρ.
D. 2πBSv/ρ.
Vận dụng công thức I = Snve để giải thích tại sao điện trở R của vật dẫn kim loại lại phụ thuộc vào chiều dài ℓ, tiết diện S và điện trở suất ρ của dây theo công thức R = \(\dfrac{\text{ρ}l}{S}\).
Ta có: I = Snve
U = E.l
\(\rho = \frac{E}{J} = \frac{{ES}}{I} = \frac{{ES}}{{Snve}} = \frac{E}{{nve}}\) với J là mật độ dòng điện J = \(\frac{I}{S}\)(A/m2)
Từ R = \(\frac{U}{I}\) ⇒ R = \(\frac{{E.l}}{{Snve}} = \rho \frac{l}{S}\)
Sử dụng mô hình ở Hình 2.6 giải thích mối liên hệ giữa điện trở R và chiều dài ℓ, tiết diện thẳng S của vật dẫn kim loại: \(R=\rho\dfrac{l}{S}\) .
Trong đó, ρ là điện trở suất của kim loại.
\(R=p\dfrac{l}{S}\). Điện trở của vật dẫn kim loại tỉ lệ với điện trở suất và chiều dài vật dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện.
Điện trở suất là đại lượng vật lí đặc trưng cho khả năng cản trở sự dịch chuyển có hướng của các hạt mang điện của mỗi chất. Điện trở suất phụ thuộc vào bản chất kim loại. Điện trở suất càng lớn thì khả năng cản trở càng lớn, điện trở càng lớn.
Chiều dài của vật dẫn càng lớn, khả năng va chạm giữa electron với nhau và với các ion càng cao, điện trở càng lớn.
Tiết diện vật dẫn càng lớn, cho phép càng nhiều hạt mang điện đi qua, cường độ dòng điện càng lớn, nghĩa là điện trở càng nhỏ.
Để xác định công thức tính điện trở R của một đoạn dây dẫn có chiều dài l, có tiết diện s và làm bằng vật liệu có điện trở suất ρ, hãy tính các bước như bảng 2 (SGK).
| Các bước tính | Dây dẫn (được làm từ vật liệu có điện trở suất p) | Điện trở của dây dẫn | |
| 1 | Chiều dài 1(m) | Tiết diện 1 m2 | R1 = ρ |
| 2 | Chiều dài l (m) | Tiết diện 1 m2 | R2 = ρl |
| 3 | Chiều dài l (m) | Tiết diện S(m2) |  |
Dây dẫn Nikelin có điện trở suất ρ = 0,4.10-6 Ωm dài L = 2m, tiết diện S = 0,1mm2 thì có điện trở R bằng bao nhiêu?
Điện trở của dây đó là
\(R=\text{ρ}.\dfrac{l}{s}=0,4.10^{-6}.\dfrac{2}{\dfrac{0,1}{1000000}}=8\)(Ω)
Cuộn dây kim loại có điện trở suất ρ = 2.10 − 8 Ω m , N = 1000 vòng, đường kính d = 10cm, tiết diện của dây S = 0 , 2 m m 2 . Có trục song song với B → của từ trường đều, cho từ trường biến thiên với tốc độ Δ B / Δ t = 0 , 2 T / s . Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng điện cảm ứng và công suất tỏa nhiệt trong cuôn dây
A. 0,05A; 0,08W
B. 0,05A; 0,8W
C. 0,5A; 0,08W
D. 0,02A; 0,12W
Đáp án A
Chiều dài sợi dây l = N . π d = 314 m
Điện trở của cuộn dây: R = ρ l S = 31 , 4 Ω
Suất điện động sinh ra trong cuộn dây do từ trường biến thiên: e = Δ Φ Δ t = π R 2 . Δ B Δ t
Dòng điện trong cuộn dây I = e R = π R 2 Δ B Δ t . S ρ l = 0 , 05 A
Công suất tỏa nhiệt: P = I 2 . R = 0 , 08 W
Một cuộn đồng hình trụ, tiết diện dây 1 mm2. Điện trở của dây là 17 Ω. Điện trở suất và khối lượng riêng của đồng lần lượt là ρ = 1,7.10-8 Ω.m; D = 8,9.103 kg/m3. Khối lượng của cuộn dây đồng đó là
\(R=\rho\dfrac{l}{S}\Rightarrow l=\dfrac{R.S}{\rho}=\dfrac{17.1.10^{-6}}{1,7.10^{-8}}=1000\left(m\right)\)
\(m=D.V=D.S.l=8,9.10^{-3}.1.10^{-6}.1000=8,9.10^{-6}\left(kg\right)\)
Cuộn dây kim loại có điện trở ρ = 2 .10 − 8 Ωm , N = 100 vòng, đường kính d = 10cm, tiết diện của dây S = 0 , 2 mm 2 . Có trục song song với B → của từ trường đều, cho từ trường biến thiên với tốc độ ΔB / Δt = 0 , 2 T / s . Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng điện cảm ứng và công suất tỏa nhiệt trong cuộn dây.
A. 0,05A ; 0,08W
B. 0,05A ; 0,8W
C. 0,5A ; 0,08W
D. 0,02A; 0,12W
Đáp án A
Chiều dài sợi dây l = N . πd = 314 m
Điện trở của cuộn dây: R = ρ l S = 31 , 4 Ω
Suất điện động sinh ra trong cuộn dây do từ trường biến thiên: e = Δϕ Δt = πR 2 . ΔB Δt
Dòng điện trong cuộn dây: I = e R = πR 2 ΔB Δt . S ρl = 0 , 05 A
Công suất tỏa nhiệt: P = I 2 . R = 0 , 08 W
Cuộn dây kim loại có điện trở ρ = 2 . 10 - 8 Ω m , N = 100 vòng, đường kính d = 10 c m , tiết diện của dây S = 0 , 2 m m 2 Có trục song song với B → của từ trường đều, cho từ trường biến thiên với tốc độ ∆ B / ∆ t = 0 , 2 T / s . Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng điện cảm ứng và công suất tỏa nhiệt trong cuộn dây
A. 0,05A ; 0,08W
B. 0,05A ; 0,8W
C. 0,5A ; 0,08W
D. 0,02A; 0,12W
